fisica-fisica

La física (del lat. physica, y este del gr. τὰ φυσικά, neutro plural de φυσικός, "naturaleza") es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.
«La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de la astronomía. En los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la filosofía, la química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.»
La física es significativa e influyente, no sólo debido a que los avances en la comprensión a menudo se han traducido en nuevas tecnologías, sino también a que las nuevas ideas en la física resuenan con las demás ciencias, las matemáticas y la filosofía.
La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos.
La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento de las estrellas en el universo e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció en los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos campos.
Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de filósofos griegos como Demócrito, Eratóstenes, Aristarco, Epicuro o Aristóteles, y fue continuada después por científicos como Galileo Galilei, Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac y Richard Feynman, entre muchos otros.

Historia de la física

Dios no juega a los dados con el Universo.

Albert Einstein.

Einstein, deje decirle a Dios lo que tiene que hacer con sus dados.

Niels Bohr.

Artículo principal: Historia de la física

Se conoce que la mayoría de las civilizaciones de la antigüedad trataron desde un principio de explicar el funcionamiento de su entorno; miraban las estrellas y pensaban cómo ellas podían regir su mundo. Esto llevó a muchas interpretaciones de carácter más filosófico que físico; no en vano en esos momentos a la física se le llamaba filosofía natural. Muchos filósofos se encuentran en el desarrollo primigenio de la física, como Aristóteles, Tales de Mileto o Demócrito, por ser los primeros en tratar de buscar algún tipo de explicación a los fenómenos que les rodeaban.¹ A pesar de que las teorías descriptivas del universo que dejaron estos pensadores eran erradas, éstas tuvieron validez por mucho tiempo, casi dos mil años, en parte por la aceptación de la Iglesia Católica de varios de sus preceptos, como la teoría geocéntrica o las tesis de Aristóteles.²
Esta etapa, denominada oscurantismo en la ciencia, termina cuando Nicolás Copérnico, considerado padre de la astronomía moderna, en 1543 recibe la primera copia de su De Revolutionibus Orbium Coelestium. A pesar de que Copérnico fue el primero en formular teorías plausibles, es otro personaje al cual se le considera el padre de la física como la conocemos ahora. Un catedrático de matemáticas de la Universidad de Pisa a finales del siglo XVI cambiaría la historia de la ciencia, empleando por primera vez experimentos para comprobar sus aseveraciones: Galileo Galilei. Mediante el uso del telescopio para observar el firmamento y sus trabajos en planos inclinados, Galileo empleó por primera vez el método científico y llegó a conclusiones capaces de ser verificadas. A sus trabajos se les unieron grandes contribuciones por parte de otros científicos como Johannes Kepler, Blaise Pascal y Christian Huygens.²
Posteriormente, en el siglo XVII, un científico inglés reúne las ideas de Galileo y Kepler en un solo trabajo, unifica las ideas del movimiento celeste y las de los movimientos en la Tierra en lo que él llamó gravedad. En 1687, Isaac Newton, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, formuló los tres principios del movimiento y una cuarta Ley de la gravitación universal, que transformaron por completo el mundo físico; todos los fenómenos podían ser vistos de una manera mecánica.³
El trabajo de Newton en este campo perdura hasta la actualidad; todos los fenómenos macroscópicos pueden ser descritos de acuerdo a sus tres leyes. Por eso durante el resto de ese siglo y el posterior siglo XVIII todas las investigaciones se basaron en sus ideas. De ahí que se desarrollaron otras disciplinas, como la termodinámica, la óptica, la mecánica de fluidos y la mecánica estadística. Los conocidos trabajos de Daniel Bernoulli, Robert Boyle y Robert Hooke, entre otros, pertenecen a esta época.⁴
En el siglo XIX se producen avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo, principalmente de la mano de Charles-Augustin de Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday y Georg Simon Ohm, que culminaron en el trabajo de James Clerk Maxwell de 1855, que logró la unificación de ambas ramas en el llamado electromagnetismo. Además, se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad y el descubrimiento del electrón por parte de Joseph John Thomson en 1897.⁵
Durante el Siglo XX, la física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo (Hantarō Nagaoka), confirmado por Ernest Rutherford en 1911. En 1905, Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 extendió la Teoría de la Relatividad especial, formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros, desarrollaron la Teoría cuántica, a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911, Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente, a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Werner Heisenberg, y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice Dirac, formularon la mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada.⁶
Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos, para extender la mecánica cuántica de acuerdo con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 40, gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson, que formularon la teoría de la electrodinámica cuántica. Esta teoría formó la base para el desarrollo de la física de partículas. En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970, y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top.⁶
Los intentos de unificar las cuatro interacciones fundamentales han llevado a los físicos a nuevos campos impensables. Las dos teorías más aceptadas, la mecánica cuántica y la relatividad general, que son capaces de describir con gran exactitud el macro y el micromundo, parecen incompatibles cuando se las quiere ver desde un mismo punto de vista. Por eso se han formulado nuevas teorías, como la supergravedad o la teoría de cuerdas, donde se centran las investigaciones a inicios del siglo XXI.

[editar] Teorías centrales

La física, en su búsqueda de describir la verdad última de la naturaleza, tiene varias bifurcaciones, las cuales podrían agruparse en cinco teorías principales: la mecánica clásica, que describe el movimiento macroscópico; el electromagnetismo, que describe los fenómenos electromagnéticos como la luz; la relatividad, formulada por Einstein, que describe el espacio-tiempo y la interacción gravitatoria; la termodinámica, que describe los fenómenos moleculares y de intercambio de calor; y, finalmente, la mecánica cuántica, que describe el comportamiento del mundo atómico.

[editar] Mecánica clásica

Giróscopo, un dispositivo mecánico.

Artículo principal: Mecánica clásica

Se conoce como mecánica clásica a la descripción del movimiento de cuerpos macroscópicos a velocidades muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz. Existen dos tipos de formulaciones de esta mecánica, conocidas como mecánica newtoniana y mecánica analítica.
La mecánica newtoniana, como su nombre indica, lleva intrínsecos los preceptos de Newton. A partir de las tres ecuaciones formuladas por Newton y mediante el cálculo diferencial e integral, se llega a una muy exacta aproximación de los fenómenos físicos. Esta formulación también es conocida como mecánica vectorial, y es debido a que a varias magnitudes se les debe definir su vector en un sistema de referencia inercial privilegiado.⁷
La mecánica analítica es una formulación matemática abstracta sobre la mecánica; nos permite desligarnos de esos sistemas de referencia privilegiados y tener conceptos más generales al momento de describir un movimiento con el uso del cálculo de variaciones. Existen dos formulaciones equivalentes: la llamada mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica realizada por Joseph Louis Lagrange que se basa en la ahora llamada ecuación de Euler-Lagrange (ecuaciones diferenciales de segundo orden) y el principio de mínima acción; la otra, llamada mecánica hamiltoniana, es una reformulación más teórica basada en una funcional llamada hamiltoniano realizada por William Hamilton. En última instancia las dos son equivalentes.⁷
En la mecánica clásica en general se tienen tres aspectos invariantes: el tiempo es absoluto, la naturaleza realiza de forma espontánea la mínima acción y la concepción de un universo determinado.

[editar] Electromagnetismo

Magnetósfera terrestre.

Artículo principal: Electromagnetismo

Véase también: Óptica

El electromagnetismo describe la interacción de partículas cargadas con campos eléctricos y magnéticos. Se puede dividir en electrostática, el estudio de las interacciones entre cargas en reposo, y la electrodinámica, el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la radiación. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones de Maxwell.
La electrostática es el estudio de los fenómenos asociados a los cuerpos cargados en reposo. Como se describe por la ley de Coulomb, estos cuerpos ejercen fuerzas entre sí. Su comportamiento se puede analizar en términos de la idea de un campo eléctrico que rodea cualquier cuerpo cargado, de manera que otro cuerpo cargado colocado dentro del campo estará sujeto a una fuerza proporcional a la magnitud de su carga y de la magnitud del campo en su ubicación. El que la fuerza sea atractiva o repulsiva depende de la polaridad de la carga. La electrostática tiene muchas aplicaciones, que van desde el análisis de fenómenos como tormentas eléctricas hasta el estudio del comportamiento de los tubos electrónicos.
La electrodinámica es el estudio de los fenómenos asociados a los cuerpos cargados en movimiento y a los campos eléctricos y magnéticos variables. Dado que una carga en movimiento produce un campo magnético, la electrodinámica se refiere a efectos tales como el magnetismo, la radiación electromagnética, y la inducción electromagnética, incluyendo las aplicaciones prácticas, tales como el generador eléctrico y el motor eléctrico. Esta área de la electrodinámica, conocida como electrodinámica clásica, fue sistemáticamente explicada por James Clerk Maxwell, y las ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos de esta área con gran generalidad. Una novedad desarrollada más reciente es la electrodinámica cuántica, que incorpora las leyes de la teoría cuántica a fin de explicar la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Paul Dirac, Heisenberg y Wolfgang Pauli fueron pioneros en la formulación de la electrodinámica cuántica. La electrodinámica es inherentemente relativista y da unas correcciones que se introducen en la descripción de los movimientos de las partículas cargadas cuando sus velocidades se acercan a la velocidad de la luz. Se aplica a los fenómenos involucrados con aceleradores de partículas y con tubos electrónicos funcionando a altas tensiones y corrientes.
El electromagnetismo abarca diversos fenómenos del mundo real como por ejemplo, la luz. La luz es un campo electromagnético oscilante que se irradia desde partículas cargadas aceleradas. Aparte de la gravedad, la mayoría de las fuerzas en la experiencia cotidiana son consecuencia de electromagnetismo.
Los principios del electromagnetismo encuentran aplicaciones en diversas disciplinas afines, tales como las microondas, antenas, máquinas eléctricas, comunicaciones por satélite, bioelectromagnetismo, plasmas, investigación nuclear, la fibra óptica, la interferencia y la compatibilidad electromagnéticas, la conversión de energía electromecánica, la meteorología por radar, y la observación remota. Los dispositivos electromagnéticos incluyen transformadores, relés eléctricos, radio / TV, teléfonos, motores eléctricos, líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas y láseres.

Espectro electromagnético.

[editar] Relatividad

Dibujo artístico acerca de una prueba realizada con alta precisión por la sonda Cassini al enviar señales a la tierra y al describir la trayectoria predicha.

Artículo principal: Teoría de la Relatividad

La relatividad es la teoría formulada principalmente por Albert Einstein a principios del siglo XX, y se divide en dos cuerpos de investigación: la relatividad especial y la relatividad general.
En la teoría de la relatividad especial, Einstein, Lorentz y Minkowski, entre otros, unificaron los conceptos de espacio y tiempo, en un ramado tetradimensional al que se le denominó espacio-tiempo. La relatividad especial fue una teoría revolucionaria para su época, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. Además, con las formulaciones de la relatividad especial, las leyes de la física son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales; como consecuencia matemática, se encuentra como límite superior de velocidad a la de la luz y se elimina la causalidad determinista que tenía la física hasta entonces. Hay que indicar que las leyes del movimiento de Newton son un caso particular de esta teoría donde la masa, al viajar a velocidades muy pequeñas, no experimenta variación alguna en longitud ni se transforma en energía, y al tiempo se le puede considerar absoluto.
Por otro lado, la relatividad general estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo. En esta teoría se introducen los conceptos de la curvatura del espacio-tiempo como la causa de la interacción gravitatoria, el principio de equivalencia que dice que para todos los observadores locales inerciales las leyes de la relatividad especial son invariantes y la introducción del movimiento de un partícula por líneas geodésicas. La relatividad general no es la única teoría que describe la atracción gravitatoria, pero es la que más datos relevantes comprobables ha encontrado. Anteriormente, a la interacción gravitatoria se la describía matemáticamente por medio de una distribución de masas, pero en esta teoría no solo la masa percibe esta interacción, sino también la energía, mediante la curvatura del espacio-tiempo, y es por eso que se necesita otro lenguaje matemático para poder describirla, el cálculo tensorial. Muchos fenómenos, como la curvatura de la luz por acción de la gravedad y la desviación en la órbita de Mercurio, son perfectamente predichos por esta formulación. La relatividad general también abrió otro campo de investigación en la física, conocido como cosmología, y es ampliamente utilizado en la astrofísica.⁸

[editar] Termodinámica y mecánica estadística

Artículos principales: Termodinámica y Mecánica estadística

Transferencia de calor por convección.

La termodinámica trata los procesos de transferencia de calor, que es una de las formas de energía, y cómo se puede realizar un trabajo con ella. En esta área se describe cómo la materia en cualquiera de sus fases (sólido, líquido, gaseoso) va transformándose. Desde un punto de vista macroscópico de la materia, se estudia como ésta reacciona a cambios en su volumen, presión y temperatura, entre otras magnitudes. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la Entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).⁹
Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se conoce como mecánica estadística. Esta rama estudia, al igual que la termodinámica, los procesos de transferencia de calor, pero, al contrario a la anterior, desde un punto de vista molecular. La materia, como se conoce, está compuesta por moléculas, y el conocer el comportamiento de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas. Es por eso que se debe tratar como un conjunto de elementos caóticos o aleatorios, y se utiliza el lenguaje estadístico y consideraciones mecánicas para describir comportamientos macroscópicos de este conjunto molecular microscópico.¹⁰

[editar] Mecánica cuántica

Esquema de una función de onda monoelectrónica u orbital en dos dimensiones.

Artículo principal: Mecánica cuántica

La mecánica cuántica es la rama de la física que trata los sistemas atómicos y subatómicos, y sus interacciones con la radiación electromagnética, en términos de cantidades observables. Se basa en la observación de que todas las formas de energía se liberan en unidades discretas o paquetes llamados cuantos. Sorprendentemente, la teoría cuántica sólo permite normalmente cálculos probabilísticos o estadísticos de las características observadas de las partículas elementales, entendidos en términos de funciones de onda. La ecuación de Schrödinger desempeña el papel en la mecánica cuántica que las leyes de Newton y la conservación de la energía hacen en la mecánica clásica. Es decir, la predicción del comportamiento futuro de un sistema dinámico, y es una ecuación de onda en términos de una función de onda la que predice analíticamente la probabilidad precisa de los eventos o resultados.
En teorías anteriores de la física clásica, la energía era tratada únicamente como un fenómeno continuo, en tanto que la materia se supone que ocupa una región muy concreta del espacio y que se mueve de manera continua. Según la teoría cuántica, la energía se emite y se absorbe en cantidades discretas y minúsculas. Un paquete individual de energía, llamado cuanto, en algunas situaciones se comporta como una partícula de materia. Por otro lado, se encontró que las partículas exponen algunas propiedades ondulatorias cuando están en movimiento y ya no son vistas como localizadas en una región determinada, sino más bien extendidas en cierta medida. La luz u otra radiación emitida o absorbida por un átomo sólo tiene ciertas frecuencias (o longitudes de onda), como puede verse en la línea del espectro asociado al elemento químico representado por tal átomo. La teoría cuántica demuestra que tales frecuencias corresponden a niveles definidos de los cuantos de luz, o fotones, y es el resultado del hecho de que los electrones del átomo sólo pueden tener ciertos valores de energía permitidos. Cuando un electrón pasa de un nivel permitido a otro, una cantidad de energía es emitida o absorbida, cuya frecuencia es directamente proporcional a la diferencia de energía entre los dos niveles.

Esquema de un orbital en tres dimensiones.

El formalismo de la mecánica cuántica se desarrolló durante la década de 1920. En 1924, Louis de Broglie propuso que, al igual que las ondas de luz presentan propiedades de partículas, como ocurre en el efecto fotoeléctrico, las partículas, a su vez, también presentan propiedades ondulatorias. Dos formulaciones diferentes de la mecánica cuántica se presentaron después de la sugerencia de Broglie. En 1926, la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger implica la utilización de una entidad matemática, la función de onda, que está relacionada con la probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado en el espacio. En 1925, la mecánica matricial de Werner Heisenberg no hace mención alguna de las funciones de onda o conceptos similares, pero ha demostrado ser matemáticamente equivalente a la teoría de Schrödinger. Un descubrimiento importante de la teoría cuántica es el principio de incertidumbre, enunciado por Heisenberg en 1927, que pone un límite teórico absoluto en la precisión de ciertas mediciones. Como resultado de ello, la asunción clásica de los científicos de que el estado físico de un sistema podría medirse exactamente y utilizarse para predecir los estados futuros tuvo que ser abandonada. Esto supuso una revolución filosófica y dio pie a numerosas discusiones entre los más grandes físicos de la época.
La mecánica cuántica se combinó con la teoría de la relatividad en la formulación de Paul Dirac de 1928, lo que, además, predijo la existencia de antipartículas. Otros desarrollos de la teoría incluyen la estadística cuántica, presentada en una forma por Einstein y Bose (la estadística de Bose-Einstein) y en otra forma por Dirac y Enrico Fermi (la estadística de Fermi-Dirac), la electrodinámica cuántica, interesada en la interacción entre partículas cargadas y los campos electromagnéticos, su generalización, la teoría cuántica de campos y la electrónica cuántica.
El descubrimiento de la mecánica cuántica a principios del siglo XX revolucionó la física, y la mecánica cuántica es fundamental para la mayoría de las áreas de la investigación actual.

trigonometria-trigonometria

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.¹
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Historia

Artículo principal: Historia de la trigonometría

Tablilla babilonia Plimpton 322.

Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar "trilaterometría".
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.

Papiro de Ahmes

Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:

"Si una pirámide es de 250 codos de alto y al lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"

La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide a su altura. En otras palabras, la cantidad que encontró para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

[editar] Unidades angulares

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

• Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
• Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
• Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Transportador en radianes.	Transportador en grados sexagesimales.	Transportador en grados centesimales

Las funciones trigonométricas

Artículo principal: Función trigonométrica

La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

[editar] Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El tangente (abreviado como tan) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

[editar] Razones trigonométricas inversas

Artículo principal: Inverso multiplicativo

• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

[editar] Otras funciones trigonométricas

Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:

El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:

El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:

El coverseno,

El semicoverseno

El exsecante:

filosofia-la filosofia helenistica

A la muerte de Aristóteles en un año después de Alejandro sufrió transformaciones sociales y culturales. La cultura de Grecia se había  expandido por toda Europa y de esta mescla por las nuevas culturas surgió el helenismo. Grecia  había partido  la  autonomía política y cada uno podía autogobiernarse en la filosofía deestaépoca surgieron el epicureísmo, el estoicismo, y el escepticismo  

 

Platonismo

Artículo principal: Platonismo

Es el nombre dado a la doctrina filosófica desarrollada por los seguidores de Platón a partir del siglo I a. C. que llegó a ser el movimiento intelectual dominante en los primeros siglos de nuestra era, favorecido por la influencia poderosa que ejerció sobre el cristianismo y judaísmo.
El concepto central de este grupo fue el Mundo de las ideas. En el siglo III a. C., Arcesilao adopta el escepticismo, que se hizo un principio central de la escuela hasta el 90 a.C, cuando Antíoco de Ascalón añadió elementos del estoicismo y rechazó el escepticismo.
El platonismo ha influido en sectores del pensamiento religioso, de forma que se llega a creer que ciertos ritos, pensamientos y doctrinas están basados en él. San Agustín creía que mediante Platón se podía articular teológicamente la fe cristiana, como había intentado Filón de Alejandría con el judaísmo. Con la adopción del misticismo oriental en el siglo III, el platonismo se convirtió a neoplatonismo, pero en el Renacimiento resurgió, sobre todo en la Academia Platónica de Florencia (siglo XV).






PERIPATETICISMO



La escuela peripatética fue un círculo filosófico de la Grecia antigua. Básicamente, seguía las enseñanzas de Aristóteles, su fundador, y peripatético (περιπατητικός) es el nombre dado a sus seguidores. Aristóteles fundó la escuela peripatética en 335 a. C. cuando abrió su primera escuela filosófica en el Liceo en Atenas. El nombre de la escuela procede de la palabra griega 'ambulante' o 'itinerante'. Esto puede proceder, o bien por los portales cubiertos del Liceo conocidos como perípatoi, o bien por los enramados elevados bajo los que caminaba Aristóteles mientras leía.
El más afamado miembro de la escuela peripatética después de Aristóteles fue Estratón de Lampsaco, quien incrementó los elementos naturales de la filosofía de Aristóteles y abrazó una forma de ateísmo. Ellos abogaron por el examen del mundo para entender la fundación última de las cosas.

Cinismo

Antístenes.

Artículo principal: Escuela cínica

Se denomina cinismo (del griego κυων kyon, ‘perro’), denominación despectiva por su frugal modo de vivir, a la fundada en Grecia durante la segunda mitad del siglo IV a. C. El griego Antístenes fue su fundador y Diógenes de Sinope uno de sus filósofos más reconocidos y representativos de su época. Reinterpretaron la doctrina socrática considerando que la civilización y su forma de vida era un mal y que la felicidad venía dada siguiendo una vida simple y acorde con la naturaleza. El hombre llevaba en sí mismo ya los elementos para ser feliz y conquistar su autonomía era de hecho el verdadero bien. De ahí el desprecio a las riquezas y a cualquier forma de preocupación material. El hombre con menos necesidades era el más libre y el más feliz. Figuran en esta escuela, además de los ya citados, Crates de Tebas, discípulo de Diógenes, su esposa Hiparquía, y Menipo de Gadara.
Los cínicos fueron famosos por sus excentricidades, de las cuales cuenta muchas Diógenes Laercio, y por la composición de numerosas sátiras o diatribas contra la corrupción de las costumbres y los vicios de la sociedad griega de su tiempo, practicando una actitud muchas veces irreverente la llamada anaideia. Ciertos aspectos de la moral cínica influyeron en el estoicismo, pero, si bien la actitud de los cínicos es crítica respecto a los males de la sociedad, la de los estoicos es de mera indiferencia.